몬티 홀 문제 (Monty Hall problem)

 

안녕하세요. 시간과 자유를 찾아 최소한의 경제적 독립을 추적하는 자본추적자, 자추입니다.

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유명한 몬티 홀 문제(The Monty Hall Problem)입니다. 투자심리와도 연관시킬 수 있을 것 같고요, 주식투자를 하고 있는 저에게(또는 미래의 저에게) 보내는 경고 이기도 합니다. 항상 내 생각이 틀릴 수 도 있다고 다시 한번 되돌아보고 시장에 맞서지 말고 겸손해 지기 위해서입니다.

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몬티 홀 문제(영어: Monty Hall problem)는 미국의 TV 게임 쇼 《거래를 합시다(Let's Make a Deal)》에서 유래한 퍼즐입니다. 퍼즐의 이름은 이 게임 쇼의 진행자 몬티 홀의 이름에서 따온 내용인데요, 퍼즐의 내용은 아래와 같습니다.

 

세 개의 문 중에 하나를 선택하여 문 뒤에 있는 선물을 가질 수 있는 게임쇼에 참가했다. 한 문 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있다. 이때 어떤 사람이 예를 들어 1번 문을 선택했을 때, 게임쇼 진행자는 2번 문을 열어 문 뒤에 염소가 있음을 보여주면서 1번 대신 3번을 선택하겠냐고 물었다. 참가자가 자동차를 가지려 할 때 원래 선택했던 번호를 바꾸는 것이 유리할까?

 

몬티 홀 문제의 딜레마적 상황은 여기서 발생합니다. 우리들의 직관에 따라 대부분의 사람들은 자신의 선택을 바꾸지 않으려고 합니다. 사회자가 한 개의 문을 열었고 남은 문은 두 개이니, 선택을 바꾸든 바꾸지 않든 동일한 1/2 확률을 가진다고 생각합니다. 남은 문은 두 개이고 둘 중 하나에 정답이 있기 때문입니다. 또, 대부분의 사람들은 비슷한 상황에서 그냥 원래 선택을 유지하는 경우가 많다고 합니다. 심리학적으로 사람은 이득보다 손해에 민감하게 반응하므로, 괜히 바꿨다가 원래 선택한 문에 승용차가 있었으면 억울하기 때문입니다.

 

 

하지만, 몬티 홀 문제에서 참가자는 선택을 바꾸는 것이 유리합니다. 처음에는 자동차를 고를 확률이 1/3입니다. 마찬가지로, 나머지 "2개의 문"에서 자동차가 나올 확률은 2/3입니다. 이 "2개의 문"을 하나의 묶음으로 생각해 봅니다. 이 하나의 묶음에서 자동차가 나올 확률은 2/3인데, 정답을 아는 사회자가 묶음에서 정답이 아닌 1개의 문을 열어 보였으므로, 자연스럽게 나머지 한 개의 문에 자동차가 나올 확률 2/3이 넘어가게 됩니다. 결과적으로 참가자가 선택한 문이 정답인 확률은 1/3으로 변화가 없고, 사회자가 열지 않은 1개의 문은 2/3의 확률을 가진 상태가 되는 것입니다.

 

 

같은 사례를 좀 더 극적으로 바꾸어 보면 더 쉽게 풀어 볼 수 있는데요, 10001개의 문에서 참가자가 하나의 문을 선택했고, 나머지 10000개의 남은 문중에 정답을 아는 사회자가 9999개의 문을 열어 보였다고 생각해 봅니다. 사회자가 정답을 알고 있다는 점을 고려해 볼 때, 참가자는 아무래도 자신의 선택을 바꾸는 쪽이 유리해 보인다고 생각할 수 있을 것 같네요. 그래도 처음 선택한 문일수도 있잖아!?라고 생각이 들면 사고를 더 확장하면 됩니다. 100만 개라고 가정한다면요?

 

아래에 다른 풀이법이 있습니다. 참가자가 1번 문을 선택했을 경우 시나리오 별로 나올 수 있는 경우의 수를 그려 보는 건데요,

 

Behind door 1	Behind door 2	Behind door 3	Result if staying at door #1	Result if switching to the door offered
Goat	Goat	Car	Wins goat	Wins car
Goat	Car	Goat	Wins goat	Wins car
Car	Goat	Goat	Wins car	Wins goat

 

참가자가 결과를 바꾸지 않고 이길 확률은 1/3이고 결과를 바꾼 경우는 2/3 인걸 확인할 수 있습니다.

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"이처럼 추가된 특정 정보 때문에 기본적 확률을 무시하고 잘못된 판단을 내리게 되는 것을 '기저율 무시'라고 합니다. 실제로 확률에 관한 직관적인 이해를 가지고 있는 사람은 매우 드물다고 하는데요, 지금 자신이 하고 있는 투자가 기본적 확률이 근거하여 투자를 하고 있는 건지 객관적으로 점검해 가며 단기적인 정보에 '기저율 무시'라는 오류에 빠져 자신을 과신하고 있는 건 아닌지 판단에 착각은 없는지 점검해 나가다 보면 보다 현명한 투자를 할 수 있지 않을까 생각을 해봅니다(by 옵션 트레이더_직트)"

 

https://www.fool.com/investing/2020/06/11/why-casual-restaurant-stocks-were-crushed-on-thurs.aspx

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항상 초심으로 돌아가 내 생각이 틀릴 수 도 있다고 다시 한번 되돌아볼 수 있는 합리적이고 겸손한 자세를 가져야 할 것 같습니다. 때문에 미래의 저에게 보내는 경고라고 제목을 달기도 했습니다. 가끔씩 꺼내보고 지금의 다짐과 각오를 되새겨보고 당시의 결정에 문제가 없는지, 손절의 기회를 외면하고 있는 건 아닌지, 과도한 욕심에 베팅하고 있는 건 아닌지 등, 초심으로 한 발짝 물러나 객관적으로 차갑게 생각해 보기 위함입니다. 이상입니다. 성투하시고 행복하세요. 자본추적자, 자추였습니다. 천천히 또 꾸준히 함께하겠습니다. 

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참고. 

1. 나무위키 '몬티 홀 문제'

2. 위키백과 '몬티 홀 문제'

3. Wikipedia 'Monty Hall problem'

3. 유튜브 옵션 트레이더_직트 '내가 투자만 하면 돈을 잃는 이유'

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