안녕하세요. 시간과 자유를 찾아 최소한의 경제적 독립을 추적하는 자본추적자, 자추입니다.
51% 게임 손자병법 (김태수 저)의 '7장 사람들은 왜 확률을 믿지 못할까'에 나오는 내용 소개드립니다. 책은 기본적으로 겜블링에 대한 내용이지만 투자의 관점에서도 생각해보고 배울 점이 많아 주요 내용 몇몇 추려보겠습니다.
사람들은 왜 확률을 믿지 못할까; 휴리스틱 바이어스와 몬티 홀의 패러독스 (1)
노루나 사슴은 주변 검불더미에서 조그맣게 '부스럭' 소리만 들려도 뒤도 돌아보지 않고 도망간다. 그 소리를 포식자가 냈는지는 중요하지 않다. 오랜 진화 과정을 통해 일단 부스럭 소리만 들리면 반사적으로 내빼고 보는 습관이 노루의 행동 패턴으로 자연스럽게 스며들었기 때문이다.
이것은 인간 역시 예외는 아니어서 논리적 사고보다 패턴 인식에 훨씬 익숙하다. 원시의 인류에게는 찬찬히 전후 사정을 살펴본 뒤 '아! 호랑이구나'라고 판단을 내릴 시간이 없기 때문이다. 인간이 오랫동안 종족을 보존할 수 있었던 것도 극소량의 정보를 토대로 매우 민첩하게 판단할 수 있는 별도의 의사결정 장치를 발달시켰기 때문이다.
이처럼 우리가 어떤 문제 상황에 직면했을 때 직감적으로, 혹은 평소에 몸에 밴 대로 판단하고 반응하는 것을 '휴리스틱(heuristic)'이라고 한다. 휴리스틱에 대비되는 개념이 '알고리즘'인데, 알고리즘이란 일정한 순서대로 풀어나가면 정확한 해답을 얻을 수 있는 방법을 말한다. 우리가 과거 학교에서 배웠던 여러 가지 수학 공식이 알고리즘의 대표적인 예이다.
휴리스틱은 인류의 진화 과정에서 인류가 생존하는 데 큰 도움을 주었지만, 쉽게 오류에 빠지게 만들기도 한다. '자라보고 놀란 가슴 솥뚜껑 보고 놀란다'는 식으로 온갖 종류의 인지적 오류나 심리적 편견을 초래함으로써 사람들이 합리적인 판단을 하는 데 방해가 되기도 하는 것이다. 즉 어떤 문제 상황에 직면했을 때 논리적으로 검토할 수 있는 충분한 시간이 있음에도 불구하고 직관에 따라 행동하게 만드는 것이다. 휴리스틱에 따라 얻어지는 판단이 객관적이며 올바른 평가와 상당한 괴리를 보일 때 이것을 '바이어스(bias - 편향)'라고 하는데, '휴리스틱 바이어스'는 하수들이 돈을 잃는 주요 원인이 되기도 한다.
휴리스틱 바이어스의 예를 하나 들어 보자. 1990년 〈퍼레이드>라는 잡지의 '마릴린에게 물어보세요'라는 코너에 어느 독자로부터 재미있는 질문이 하나 올라왔다. 이 코너의 담당자인 마릴린 보스 사반트는 아이큐가 세계에서 가장 높은(IQ 228) 사람으로 '기네스북에도 실린 유명한 천재다. 그 질문의 요지는 이랬다.
A, B, C 세 개의 상자 중 하나에 보석이 들어 있고, 나머지는 아무 짝에도 쓸모가 없는 돌멩이가 들어 있다. 보석이 들어 있는 상자를 맞추면 그 보석을 갖게 된다. 가령 여러분이 A를 선택했다고 하자. 그러면 나는 선택되지 않은 나머지 B, C 두 상자를 혼자 살짝 들여다본다. 그리고 그 둘 중에서 돌멩이가 들어 있는 상자를 여러분에게 열어 보이며 묻는다. “자, 기회를 드릴 테니 선택하신 상자를 바꾸어도 됩니다. A로 끝까지 밀어붙이시겠습니까? 아니면 다른 상자로 바꾸어 타시겠습니까?" 이 상황에서 당신이라면 어떤 선택을 내려야 할까?
이 질문을 사람들에게 하면 응답자의 90%는 “바꾸지 않겠다"고 대답한다고 한다. 빈 상자 하나를 빼면 어차피 확률은 반반인데 괜히 옮겼다가 낭패를 보면 너무 후회가 될 것 같아서이다. 그러나 이 질문에 대한 마릴린의 답변은 "바꿔야 한다"는 것이었다.
마릴린의 이 대답은 예상 밖의 큰 파문을 일으켰다. 이 문제는 미국 사회의 초유의 관심사로 대두되어 중앙정보국(CIA) 내부에서는 물론이고 걸프전에 참전한 전투기 조종사들까지 이 문제를 놓고 심각한 논쟁을 벌일 정도가 됐다고 한다. 뿐만 아니라 MIT의 수학과 교수들과 뉴멕시코에 있는 로스알라모스 국립연구소의 컴퓨터 프로그래머들까지 이 논쟁에 가세했다. 많은 사람들이 마릴린의 대답이 틀렸다고 주장했는데, 그중에는 일생동안 1,500편의 논문을 쓴 폴 에르되시 같은 전설적인 수학자도 포함돼 있었다. 아마 여러분의 생각도 마릴린에게 항의했던 많은 사람들의 생각과 대체로 비슷할 것이다. 그렇다면 왜 바꾸는 것이 옳은가. 그 이유를 설명하면 이렇다.
여러분이 당초에 보석이 든 상자를 맞출 확률은 1/3이었다. 이 말은 여러분이 선택한 A상자 안에 보석이 들어있을 확률이 1/3이라는 뜻이다. 따라서 여러분이 그냥 A 상자를 고집할 경우 여러분이 보석을 차지하게 될 확률은 1/3로 그대로이다. A 상자 안에 무엇이 들어있던 간에 나머지 두 상자 중 한 상자 안에는 돌멩이가 들어있기 때문에, 돌멩이가 들어있는 상자 하나의 속을 뒤집어 보인다고 하여 A 상자 안에 보물이 들어 있을 확률에 어떤 영향을 미치지는 못한다.
하지만 옮길 경우 애초 선택한 A가 꽝일 확률, 즉 2/3의 확률로 그 보석은 내 것이며, 따라서 여러분이 보석을 차지하게 될 확률도 두 배로 높아진다. 이 문제는 만약 여러분 앞에 놓인 상자가 3개가 아니라 100개라고 생각해보면 훨씬 이해하기 쉬어진다. 즉 여러분이 선택한 상자 1개를 제외한 나머지 99개 중에서 98개의 속을 열어 보이는 경우라고 가정하면 옮겼을 때 보석을 차지하게 될 확률은 99 배나 더 높아진다.
'몬티 홀의 패러독스'라고 불리는 이 문제는 우리에게 시사하는 바가 많다. 첫째, 우리의 직관은 매우 불완전하다는 것이다. 또 하나의 중요한 교훈은 당장의 후회나 손실을 회피하려는 마음이 더 큰 손해로 이어지는 결과를 초래할 수 있다는 것이다.
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